합성저항 계산하는 법 — 직렬·병렬·혼합 회로 공식과 예제 총정리

합성저항은 저항이 어떻게 연결되어 있느냐에 따라 계산법이 달라요. 직렬 연결이면 저항값을 그냥 다 더하면 돼요. 병렬 연결이면 2개일 때는 곱 나누기 합 공식(R1×R2÷(R1+R2))을, 3개 이상이면 역수의 합(1/R합=1/R1+1/R2+…)을 써요. 직병렬이 섞인 혼합 회로는 병렬 부분을 먼저 계산해 등가저항으로 만든 뒤 직렬로 합산하면 돼요.

합성저항이란 무엇인가

합성저항은 여러 개의 저항이 연결된 회로 전체를 하나의 저항값으로 나타낸 것이에요.

합성저항은 회로의 연결 방식에 따라 계산법이 완전히 달라요. 저항이 직렬로 연결되어 있는지, 병렬로 연결되어 있는지, 또는 두 가지가 섞여 있는지에 따라 공식이 달라져요. 회로도를 보고 먼저 연결 방식을 파악하는 것이 계산의 첫 번째 단계예요.

병렬 연결의 핵심 성질을 기억해두면 검산에 유용해요. 병렬 합성저항은 반드시 회로에 연결된 저항 중 가장 작은 값보다 작게 나와요. 계산 결과가 이 조건을 충족하지 않으면 계산이 잘못된 거예요. 직렬 합성저항은 각 저항값보다 항상 크게 나와요.

저항의 단위는 Ω(옴)이에요. 모든 저항값의 단위를 Ω으로 통일한 상태에서 계산하면 결과값도 Ω으로 나와요. kΩ(킬로옴)이나 MΩ(메가옴)이 섞여 있으면 먼저 Ω으로 변환해야 해요.

직렬 연결 합성저항 계산법

직렬 연결은 저항이 하나의 선으로 이어진 형태예요.

직렬 합성저항은 모든 저항값을 더하면 끝이에요. 공식: R합 = R1 + R2 + R3 + … 저항이 몇 개가 있든 그냥 전부 더하면 돼요.

예제로 이해해봐요. R1 = 10Ω, R2 = 20Ω, R3 = 30Ω이 직렬 연결된 경우: R합 = 10 + 20 + 30 = 60Ω이에요. 직렬 연결은 전류가 하나의 경로로만 흐르기 때문에 저항이 그대로 누적돼요.

직렬에서는 각 저항에 같은 전류가 흘러요. 전류는 하나의 경로를 따라 흐르기 때문에 어디에서 측정해도 같아요. 반면 각 저항에 걸리는 전압은 저항값에 비례해 나뉘어요(V = IR).

병렬 연결 합성저항 계산법

병렬 연결은 저항이 가지처럼 나뉘어 연결된 형태예요.

저항 2개 병렬일 때는 곱 나누기 합 공식을 써요. 공식: R합 = (R1 × R2) ÷ (R1 + R2). 예제: R1 = 10Ω, R2 = 20Ω 병렬이면 R합 = (10 × 20) ÷ (10 + 20) = 200 ÷ 30 ≈ 6.67Ω이에요. 결과가 10Ω보다 작으므로 검산 통과예요.

저항 3개 이상 병렬일 때는 역수의 합 공식을 써요. 공식: 1/R합 = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 + … 계산 후 역수를 취해 R합을 구해요. 예제: R1=10Ω, R2=20Ω, R3=30Ω 병렬이면, 1/R합 = 1/10 + 1/20 + 1/30 = 6/60 + 3/60 + 2/60 = 11/60. R합 = 60/11 ≈ 5.45Ω이에요.

같은 저항값이 n개 병렬이면 R÷n으로 빠르게 계산해요. 예: 30Ω 3개 병렬 → 30÷3 = 10Ω. 저항값이 다를 때는 이 공식을 쓸 수 없어요.

직병렬 혼합 회로 계산 방법

직렬과 병렬이 섞인 회로는 단계별로 분리해서 계산해요.

병렬 구간을 먼저 계산해 등가저항으로 치환해요. 혼합 회로에서 병렬로 연결된 구간을 찾아 합성저항을 먼저 구해요. 그 값을 하나의 등가저항으로 보고 회로도를 단순화해요.

예제: 10Ω//20Ω이 30Ω과 직렬 연결된 경우. ①단계: 10Ω과 20Ω의 병렬 합성저항 = (10×20)÷(10+20) ≈ 6.67Ω. ②단계: 6.67Ω + 30Ω = 36.67Ω이 전체 합성저항이에요.

더 복잡한 회로도 같은 방식으로 단계별로 풀어요. 가장 안쪽 또는 명확한 병렬 구간부터 등가저항으로 바꿔가면서 점점 단순한 회로로 만들어요. 마지막에 직렬 합산을 하면 전체 합성저항이 나와요.

계산 후 검산하는 습관이 중요해요. 병렬 부분 결과는 병렬 연결된 저항 중 최솟값보다 작아야 하고, 최종 합성저항은 직렬 저항들을 포함하므로 각 저항보다 크게 나와야 해요. 이 조건을 확인하면 실수를 빠르게 잡을 수 있어요.